朝まで寝てくれません

もうすぐ生後1カ月になるわが子なのですが、朝方まで寝てくれません。
夜0時に母乳でウトウト、ベッドに寝かせると直ぐに起きてグズグズし出すので、母乳が足りないのかとミルクを40ml与えると飲んでウトウト、でも直ぐに起きてグズグズ…。これを朝5時過ぎまで繰り返します。
基本的におっぱいを吸いながら寝たい様子の子です。足りてないかもとミルクを飲ませるとその後ウトウトはするものの、直ぐにまたおっぱいを欲しがり泣きます。そのまま抱っこして寝ることはほとんどなく、またおっぱいを与えないと泣き止みません。頻繁にかつ、長時間の授乳で疲れ果てます。
体重は順調に増えており、おしっこやうんちも問題なく出ています。
ミルク、抱っこ、添い乳、それでも寝ない時はどうしたらいいのか分からずこちらも泣きたくなります。
何かアドバイスをいただききたいです。