授乳中のダイエットサプリはダメ？

赤ちゃんの顔の湿疹は、母乳とは関係ないと思います。一般的に考えると、外側からの刺激（汚れ、湿度など）の影響が大きいでしょう。
対策としては、刺激の少ない石鹸で顔を洗ってあげるといいでしょう。ただし、洗ったままにすると肌の潤いをなくしてしまうため、保湿剤を塗ってあげてください。赤ちゃんの肌を洗ったり拭いたりした後には、必ず保湿剤を塗ることをセットとして実行してください。
サプリメントにはたくさんの種類があるため、一概に善し悪しの判断はできません。ただ、ママが摂取するものは多少なりとも母乳には影響します。良い影響があることもあれば、悪い影響があることもあります。サプリメントの成分を確認し、添付文書によく目を通してから利用されることをお勧めします。