靴を履かせるタイミングについて

こんにちは。
本日10ヶ月になった男の子を育てております。

出生時から体格が大きくて発達も早く、8ヶ月頃から手を離して少し歩くようになり、9ヶ月半ば頃から室内でのみほとんど歩いて移動をしています。
まだペンギンみたいにヨチヨチ歩きですが、9ヶ月半ば頃から急に歩くようになり、歩行8割ハイハイ2割くらいの割合に変わりました。
急いでいる時はハイハイで移動しています。

そろそろ靴を履く練習をした方がいいかな？と思ったのですが、室内シューズなどでまずは家の中で靴を履くことに慣らしていった方が良いでしょうか？

外用の靴は一応買ったので、外に行く時は履かせていて、靴を嫌がる様子は無いですが、外に行くとまだ地面の物に興味があるようで、すぐに座り込んで草を毟ったり、外ではハイハイしようとして、あまり歩こうとはしません。
室内では裸足で過ごしています。裸足で部屋中を歩いて移動できます。

また、室内で靴を履かせる場合、室内用のシューズ(靴裏が生地のやつ？)を履かせて練習するべきなのか、室内でも外用の堅い靴裏の物で練習するべきなのか、どうしたらいいでしょうか？

それと、歩く練習に押し車みたいなオモチャを買おうと思っているのですが、押し車をこのタイミングで与えて歩行への影響はありますか？
押して歩いてもっと歩けるようになればいいのですが、おもちゃに気を取られて歩行しづらくなるようであれば、やめた方が良いのかな…と。

よろしくお願いします。