透明なうんちが出てから下痢が続いています

透明な便は、おそらく粘液便だと思います。大腸の粘膜から分泌される大腸液は粘液が多く、この粘液は粘膜を保護して便を肛門へ移送する役割を持ちます。腸管での水分吸収がうまく行えなかったり、腸粘液の分泌が増えたりすると、粘液便が排泄されることがあるのです。
鼻水、咳が出ているとのことですので、風邪症状があると考えていいと思います。風邪にかかると体全体の機能が低下し、消化と吸収の力が落ちてきます。すると、嘔吐や下痢の症状も出やすくなります。月齢が小さいため、まずは小児科を受診し、ご相談された方が安心だと思います。