授乳中に指を目に入れようとします

満2カ月になる娘は最近母乳が足りてないのか、おっぱいを飲みながら興奮することが1日に1回ほどあります。
通常の授乳は30分以内で終了するのですが、夜10時ごろお風呂に入れた後に授乳を始めると、だんだん興奮しはじめて1～2時間ほどおっぱいを放しません。
さらに、授乳の後半30分は指に力を入れて、目に突き立てるように入れようとします。手をつかんで止めさせようとするのですが、間に合わないときもあり心配です。ミトンをつけても変わりません。普通なら痛みを感じるほど力を入れているように見えるのですが、一度目を傷つけていないか診ていただいた方がよいのでしょうか？　
最終的にはだんだん眠くなって、乳首をくわえたまま眠ってしまうのですが、夜中の授乳時には、おっぱいが足りていないような印象はありません。
出生時の体重は2,990gで、現在満2カ月で5,000gです。あまりおっぱいの出は良くないような気もしますが、哺乳瓶の乳首を嫌がり受け付けてくれません。