よく顔を引っかき出血することもあります

生後1カ月の女児について質問します。とても元気で、手足をバタバタさせるのですが、よく顔を引っかきます。今日はついに、鼻の頭から出血するほど思い切り引っかき、大泣きしました。
爪を頻繁に切っていますが、深爪が怖いため、あまり短く切れません。現在の爪の長さは、引っかいたらかすり傷がつくかもしれない長さです。1日中ミトンをさせた方がいいのでしょうか？ ミトンをさせても、気がつけば取れていることが多いです。