チャイルドシートでの大泣き

生後5カ月の子がいます。生後3カ月ごろから急にチャイルドシートで大泣きするようになりました。顔、頭、背中がお風呂上がりくらい汗ビッショリで唇がカラカラになっていて…。
泣き疲れて寝てくれれば良いのですが、20分でも30分でも泣き続けます。途中コンビニなど寄れる所があれば一度抱っこして落ち着くのですが…かわいそうでお出かけするのが億劫になってしまいます。
こんな状態で泣かせ続けるのは大丈夫なのでしょうか？脱水症状になってしまうのではないかと心配で…ご意見お願いします。