2人目妊娠直後から祖母にベッタリです

わが家は、夫と私と息子、私の実母と妹の5人で暮らしています。息子は、1歳2ヶ月です。
毎日、母乳を1日3～4回与えていたのですが、今月に入って妊娠が分かり、夜の寝かしつけ時の1回だけに減らしました。また、つわりがきつくて息子の世話を十分にできないため、母が今まで以上に相手をしてくれるようになりました。そのせいか、息子は急におばあちゃん（私の実母）にベッタリするようになりました。
今までは私が部屋からいなくなると、泣くか後追いをしていたのですが、それがまったくなくなり、おばあちゃんがいなくなると、座りこんで泣く始末です。おばあちゃんはパートで働いているので、普段は私と2人きりなのですが、帰ってきた途端、私から離れておばあちゃんにベッタリします。
秋には2人目の子が生まれるので、実母に見てもらえるのはとてもありがたいのですが、「私が母親なのに……」とつい泣いてしまいます。
息子のこうした態度は、私の愛情不足が原因なのでしょうか？　天気のいい日には、なるべく外に散歩に行ったり、夫が休みの日には公園へ行ったり、息子のことを思って行動しているつもりなのですが……。
どうしたら以前のように息子に好かれるかと不安になっていつも泣いています。こんな弱い母親が、2人の母親になれるのかと不安です。どうしたらいいでしょうか？