泣き続ける子どもに疲れてやる気が起こりません

5ヶ月の子どもがいます。最近になって、起きているときには抱っこをしない限り、ずっと泣きっぱなしです。おんぶをしながら家事などをやっても、すぐに泣きだし、抱っこひもを解いて抱っこをしないと、泣き止みません。夜もなかなか寝つけず、寝たと思ったらすぐに起きてしまいます。
夫に相談しても、「俺は仕事しているんだ」と言って、育児を手伝ってくれません。子どもが夜泣きをして起きても、「うるさい」と態度で示すかのように、布団をかぶって寝てしまいます。
初めは母乳が足りてないのかと思っていたのですが、そんなことはないようです。母乳でずっと育ててきたためか、哺乳瓶が嫌いになり、粉ミルクを飲んでくれません。そのため、誰かに預けて気分転換をしに行くこともできません。
泣きっぱなしの子を見ていると、つい手が出てしまいそうになり、泣き出したら私は違う部屋に行くようになりました。「面倒を見てあげなきゃいけない」と分かっていながらも、精神的に疲れてしまい、やる気が起こりません。
イライラが溜まりに溜まって、子どもに笑顔を見せることもできなくなってしまいました。何かよいストレス解消法はないでしょうか？