緊張で倒れやすい私は無痛分娩がいいですか？

強い緊張感が自律神経系に影響して血圧が下がり、ご相談のような症状が現れるのだと思います。この症状がエスカレートすると、パニック症候群（パニック障害）になることもあります。
分娩経過中は、不安が伴っていると陣痛の痛みに緊張感が加わり、気分が悪くなる一因にもなります。不安なことがあったら、医師や助産師に質問し、解消しておきましょう。
事前にお産のシミュレーション、イメージ・トレーニングをするのもよいと思います。出産は長丁場なのでリラックスが必要ですが、昔から「案ずるより産むが易し」ということわざもあるように、出産は「夢中で意外にあっという間に終わってしまった」という印象を持つ人が多いものです。
とはいえ、やはり心配なら無痛分娩を出産方法の選択肢に加えてもいいと思います。赤ちゃんとの初めての協同作業です。お腹の赤ちゃんに話しかけながら、2人で頑張りましょう。