いつも便秘気味で、授乳すると吐きます

生後1ヶ月と2週間の男の子について質問します。体重も順調に増え、1ヶ月健診では「問題なし」と言われました。しかし、このところ1日1回、多いときは2～3回大量に吐きます。勢いよく胃からせり上がってくるように吐き出すので、抱っこしていると顔にかかったり、寝ているとベビーベットの柵を越えて床まで飛んでしまいます。
ただ、そのあとは疲れて寝てしまったり、また母乳を欲しがったり、機嫌は悪くないようです。飲ませすぎかと思いますが、1回の授乳は左右5分ずつでそれ以上はあげません。授乳間隔はだいたい2時間で、いつももっと早く欲しがりますが、我慢させています。
また、いつもいきんでいて、うんちをするのはたいてい授乳中です。おなかをすかせているというよりは、うんちを出したくて、おっぱいを欲しがっているような気もします。
うんちは、だいたい1日に2～3回は出ていますが、それでも常に出したがっているように見えます。まるで、喉からおしりまで全部詰まっているんじゃないかと思ってしまうのですが、なにか問題はあるのでしょうか？　病院で診ていただく必要はあるでしょうか？　吐き出されるのが怖くて、授乳も神経質になってしまいます。なにかアドバイスがあればお願いします。