夜中に目が覚めて2時間くらい起きています

生後1ヶ月未満の子について質問します。昼間は母乳を飲んだ後に寝るか、少しの間、機嫌よく起きていたりします。
夜は22時くらいに粉ミルクと母乳を飲み、眠りにつくのですが、最近、夜中（0時くらい）にグズグズと起き出して母乳を飲み、その後はなかなか寝つきません。2時間くらいは起きていて、だらだらと母乳を飲んでウトウトするものの、布団に置いて添い寝しようとすると起きる、といった感じです。
昼間ならいいのですが、夜中にグズグズされるとご近所迷惑も心配ですし、私もついイラッとしてしまいます。授乳で起きるのは仕方がないとしても、授乳後にスッと寝てくれるよい方法はあるといいなと思っています。沐浴は、午前10時30分～11時くらいです。生活リズムに問題があるのでしょうか？