たくさん育児用ミルクを飲まないとなかなか寝つけません

もうすぐ生後2カ月を迎える子について質問します。現在、生後1カ月の時点で体重が4,600gです。母乳を5～10分間ほど与えたあとに、育児用ミルクを140～160ml飲んでいます。授乳の回数はほぼ1日6回です。それでも足りないようで、夜なかなか寝つけないことが増えました。夜は多いときで200ml飲んでしまうこともあります。飲み過ぎていないかと心配になるのですが、たっぷり飲まないと眠らないので、仕方なく与えています。量は気にせず、飲みたいだけ飲ませても大丈夫でしょうか？