乳製品が触れたところだけかぶれるのは、アレルギーだからでしょうか？

私の子どもは現在生後6カ月で、離乳食を始めてから1カ月ほど経ちました。先日、離乳食に粉ミルクを入れてあげたら、口の周りや汚れた手であちこち触ったところが、真っ赤にかぶれてしまいました。ヨーグルトをあげた時も同じようにかぶれ、乳製品が肌に触れるだけで反応が出ているようです。しかし、1時間くらいすると治まり、また他のものではかぶれることはありません。これは乳製品のアレルギーのせいなのでしょうか？　ちなみに、哺乳は母乳のみで粉ミルクは飲ませていません。