もともと体重が少なく妊娠後期に入っても少ししか増えません

標準体重の妊婦が約3kgの胎児を出産するのに必要な体重増加は、11kgです。ただし、どの程度の体重増加を目指すべきかは、個々人の妊娠前の体重に応じて考慮されます。
やせ女性（BMI 18.5未満）は、切迫早産、早産、胎児発育不全による低出生体重児を分娩するリスクが高く、妊娠中の体重増加量が少ないほど、出生体重が軽くなる傾向があります。今のところ胎児の発育も良さそうなので、経過を見てもよろしいのではないかと思います。
また、増大した子宮が胃腸を圧迫し、つわりと同じような症状が出ているものと思います。食事は少しずつ分けて回数を増やして取り、栄養バランスの良い食事内容にしましょう。
体重増加が5kg未満の場合は、特に低出生体重児の発症率が増えるようなので、少なくとも5kgは太るようにするとよいでしょう。