臨月に風邪をひき激しくせき込んでいます

妊娠36週になり、臨月に入りました。子どもの風邪がうつり、ここ数日は激しくせき込んでいます。健診時に、風邪をひき、せきが出ていることを担当の先生に伝えましたが、薬は処方されず、「熱が出たら受診するように」と言われました。
臨月に激しいせきこみをすることで、赤ちゃんが苦しくなったり、破水したりしないでしょうか？　痰がひどく、鼻水も出るので、耳鼻科を受診した方がいいのかとも思っています。この時期、風邪薬を服用しても大丈夫でしょうか？