朝まで寝てくれません

もうすぐ生後1カ月になるわが子なのですが、朝方まで寝てくれません。基本的におっぱいを吸いながら寝たい様子の子です。夜0時に母乳でウトウト、ベッドに寝かせると直ぐに起きてグズグズし出すので、足りていないかもと育児用ミルクを40ml飲ませるとその後ウトウトはするものの、すぐにまたおっぱいを欲しがり泣きます。これを朝5時過ぎまで繰り返します。そのまま抱っこして寝ることはほとんどなく、またおっぱいを与えないと泣き止みません。頻繁にかつ、長時間の授乳で疲れ果てます。 体重は順調に増えており、おしっこやうんちも問題なく出ています。 ミルク、抱っこ、添い乳、それでも寝ないときはどうしたらいいのかわからず、こちらも泣きたくなります。