ガーゼをおしゃぶり代わりにしています

息子は1歳9ヶ月になります。生まれたときから、よだれや授乳用に枕元にガーゼを置いていました。気がつけば、よくガーゼを持って寝るようになり、卒乳した頃からは寝ながらガーゼを探し、端をくわえて寝るようになりなりました。
そのクセは、現在でも続いています。安心するからだろうとあまり心配していませんでしたが、自我が強くなってきた最近では、日中も欲しがるようになりました。思い通りにならなかったり「いけないよ」と注意すると、すぐ「ガーゼ」と言って欲しがり、くわえています。まるでおしゃぶりのようです。
このままガーゼを離さないようになるのでは、と心配です。欲しがるままに、与え続けてもいいのでしょうか？ちなみに外では欲しがりません。