なかなか寝ないので心配です

現在生後2カ月になる息子について質問します。生後2週間目くらいから、夜は2時間間隔で寝ています。昼はほとんど眠らず、30分間ほどうとうとするくらいで、寝たとしても1時間を超えることはありません。母乳はほとんど飲まず、2～3時間おきに育児用ミルクを与えています。量は1回につき100～120mlくらいで、1日平均で850mlくらい飲んでいます。24時間のうち、睡眠時間はだいたい8～9時間ですが、あまりに寝る時間が短いので心配です。起きているときは泣くことが多いので、いつも抱っこをしています。私もほとんど眠ることができず、抱っこばかりなのでほとほと疲れ果てて困っています。本人はいたって健康で、体重、身長ともに順調に増えています。