目を開けたまま寝ています

結論から申し上げますと、心配はありません。
人間は、睡眠時に目をつぶると黒目が上転しますが、そのときには、上まぶたもいっしょに上がります。この上まぶたの上がり方は時によって異なりますし、個人差もあります。したがって、少ししか空いていないこともあれば、かなり空いていることもあり、完全に閉じていることもあります。
ただ、目の乾燥には心配ないので、眼球への影響はないでしょう。もし何か症状が出るとすれば、目ヤニや涙目、白目の充血が考えられます。もしそのような症状があれば、眼科を受診してください。