妊娠中に骨髄検査で麻酔を受けても大丈夫ですか？

現在10週目です。先日の血液検査で白血球数が15、800と、通常より高い数値が出ました。産婦人科の主治医の先生によると、妊娠中には白血球数が一時的に増えることがあるそうです。
しかし、白血球数の多さは高校生のころから分かっていて、この10年間、健康診断で血液検査を受ける度に指摘され、内科を受診したこともあります。そのときには、「特に問題はない」と言われていました。しかし今回は、念のため血液内科で再検査をしました。
その結果、白血球数値は17、300でしたが、白血病の場合に見られる他の項目の数値に一切問題がないため、「体質的なものかもしれない」とのことでした。
そこで、妊娠中は2週に1回程度検査をして様子を見るか、麻酔をして骨髄検査をするかを選択しなければならないのですが、通院するのも大変ですし、何回も採血するのは嫌なので、骨髄検査を選択しようかと思っています。
妊娠中に背中に麻酔をしても、問題はないのでしょうか？　また白血病ではなかったとしても、白血球が多いことで、母体や胎児に何か影響が出ることはありますか？