同じ食器を使うことでピロリ菌はうつりますか？

2歳3ヶ月の息子について質問します。私は以前から、虫歯などの感染に気をつけて食器などを別々にしています。しかし、息子は食卓にあるものを手当たり次第に触って口の中に入れてしまい、夫の実家に行くと、義父の湯飲みで水を飲んだりしています。
義父母は以前、ピロリ菌に感染していたこともあり、子どもにうつっていないかと心配になってしまいます。直接的な口移しはしていませんが、間接的な接触でもピロリ菌がうつる可能性はあるのでしょうか？