手足の皮がボロボロむけています

皮膚は視診が重要なので、ここでのお答えは、あくまでもご質問からの推測とお考えください。ご質問の文面からは、「汗疱（異汗症）」ではないかと考えます。この症状は、手のひらや足の裏に多く見られ、水疱があるケースのほうが多いですが、軽症では、水疱がなく、皮がポロポロと剥がれ落ちる（落屑）が見られるものもあります。
一度皮膚科を受診して、よく診てもらいましょう。受診する際には、病名を聞き、今後の見通しと、再診の必要性とその時期を聞くのがポイントです。医師といえども、一目ですべてが分かり、病名を付けられるわけではありませんが、経過を見ていくうちに病名がはっきりしてくることがあります。診断がつかないと、有効な治療方法や予防の手立ても得られませんので、ぜひ皮膚科でご相談いただくことをお勧めします。